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!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Loi binomiale
!set gl_level=U1,U2,U3
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:tool/stat/table.fr
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soient \(n\) un entier positif et \(p\) un rel tel que
\(0 \leq p \leq 1\). La <strong>loi binomiale</strong>
\(\mathcal{B}(n,p)\) est la loi de
 probabilit \(q = (q(0),...,q(n))\) sur \(\{0,...,n\}\) dfinie par
<div class="wimscenter">
 \( q(k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
 </div>
pour \(k) un entier vrifiant \(0 \leq k \leq n\).
</div>
<table class="wimsborder wimscenter"><tr><th>Esprance</th>
<th>Variance</th><th>Fonction gnratrice</th></tr><tr>
<td> \(n p\)</td><td>\(n p(1 - p)\)</td><td>\((1 - p + p z)^n\)</td></tr></table>
<div class="wims_example">
<h4>Exemple</h4>On dispose d'une pice qui a une probabilit <span class="green">\(p\)</span> de tomber
 sur <span class="green">face</span> et <span class="red">\(1 - p\)</span> de tomber sur <span class="red">pile</span>. Le nombre de fois o
 la pice tombe sur <span class="green">face</span> lorsqu'on la lance \(n\) fois dfinit une
 variable alatoire \(X\) dont la loi est la loi binomiale \(\mathcal{B})\((n,p)\).
</div>
